符号“∑”和“Π”的用法
在数学中，符号“∑”和“Π”分别用来表示求和与求积。
首先是函数的累积求和，n取[m, k]中的连续整数值。
∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)
∑
n
=
m
k
f
(
n
)
=
f
(
n
)
+
f
(
n
+
1
)
+
.
.
.
+
f
(
k
)
这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略。
求和符号同样可以表示无穷级数。
∑i=1n=x1+x2+...+xn
∑
i
=
1
n
=
x
1
+
x
2
+
.
.
.
+
x
n
∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26
∑
n
=
1
∞
1
n
2
=
1
1
2
+
1
2
2
+
1
3
2
+
.
.
.
+
1
n
2
=
π
2
6
求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时，下标也可以有不同的表达方式。
∏p∈Ap2p2−1=π26
∏
p
∈
A
p
2
p
2
−
1
=
π
2
6
（A表示所有正素数构成的集合）
∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18
∑
d
|
10
,
d
∈
N
=
1
+
2
+
5
+
10
=
18
（“a|b”表示b能整除a，该和式表示所有10的正因子的和）
最后附上一些常见的求和公式。
∑i=1ni=n(n+1)2
∑
i
=
1
n
i
=
n
(
n
+
1
)
2
∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6
∑
i
=
1
n
i
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
∑i=1ni3=(n(n+1)2)2
∑
i
=
1
n
i
3
=
(
n
(
n
+
1
)
2
)
2
∑i=1n(2i−1)=n2
∑
i
=
1
n
(
2
i
−
1
)
=
n
2
∑i=0nxi=xn+1−1x−1
∑
i
=
0
n
x
i
=
x
n
+
1
−
1
x
−
1
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